3.2. Математические особенности продольной устойчивости.

    От характеристик устойчивости экраноплана в значительной степени зависят безопасность полетов, а также простота пилотирования и полнота реализаций летчиком технических возможностей аппарата. Устойчивый экраноплан должен обладать двумя основными качествами: - сохранять невосприимчивость к воздействию относительно слабых возмущений (порыв ветра, касание волны), обеспечивающую ему достаточную «плотность хода» у экрана, - вместе с тем, на более сильные возмущения, способные нарушить режим балансировки, он должен отвечать такой реакцией, которая обеспечивает быстрое восстановление исходного режима полета.

   Уравнения, описывающие продольное движение экраноплана, не отличаются по форме от аналогичных уравнений для самолета. Различие состоит в добавлении членов нелинейной зависимости силовых и моментных аэродинамических характеристик экраноплана от высоты полета над экраном. В принятых в ЦАГИ им. Н.Е.Жуковского стандартных обозначениях система уравнений имеет вид [ 2, 3, 6 ] :

При необходимости, к этим уравнениям добавляется уравнение автопилота по тангажу:

Компоненты правых частей уравнений определяются следующими зависимостями:

Условные обозначения:

      μ  и  i_z  - безразмерные плотность и момент инерции аппарата. 

      2ξ = Cya - ( mza + mza ) / iz  - коэффициент демпфирования. 

   Анализ возмущенного движения экраноплана, как и самолета, производится по значениям коэффициентов (a) при корнях (λ) характеристического уравнения 5-й степени, составленного для данной системы уравнений :

каждый корень которого определяет отдельный тип возмущенного движения аппарата.

  Вещественные части комплексных корней определяют степень затухания возмущенного движения, а коэффициенты мнимой части – частоту его колебательного движения. Пара больших комплексных корней λ_1,2 определяет быстро затухающее короткопериодическое движение, пара малых корней λ_3,4 определяет сравнительно медленно затухающее (фугоидное) движение экраноплана.  Свободный член уравнения  a₅ определяет статическую устойчивость самолета, т.е. взаимное расположение центра тяжести и фокуса по углу атаки. Обязательным условием устойчивости является положительный знак свободного члена характеристического уравнения = a_{5 > 0}.

При оценке устойчивости экраноплана основную роль играет анализ короткопериодического движения, то есть первый момент возмущенного движения с еще постоянной скоростью. В этом случае из вышеприведенной системы уравнений отбрасывается первое уравнение и характеристическое уравнение становится уравнением 4-го порядка:

λ⁴ + a₁λ³ + a₂λ² + a₃λ + a₄ = 0  .

   Впервые классическую систему уравнений продольного возмущенного движения экраноплана, с учетом зависимости сил и моментов от высоты полета над экраном, составлена Р.Д. Иродовым (ЦАГИ им. Н.Е. Жуковского, 1963-74 г.г). Выделив в свободном члене a₄ характеристического уравнения производные, зависящие от высоты над экраном, им были сформулированы простые (как и все гениальное) критерии продольной устойчивости экраноплана [5] :

a₄  =  ( μ² / i_z ) C_y^h  C_y^a  (m_z^h / C_y^h  -  m_z^a / C_y^a)   >  0 , или :

a₄  =  (μ² / i_z) C_y^h  C_y^a ( Xfh  -  Xfa )   >  0 .

(N.B: для профиля знак производной по углу атаки всегда положительный ( C_y^a  > 0), а по высоте всегда отрицательный (C_y^h < 0) ).

В дополнение к фокусу по углу атаки (относительно носка САХ):

    = Хт - m_z^a / C_y^a  , 

им был предложен новый критерий  :

     =  Хт - m_z^h / C_y^h  ,  –  фокус по высоте полета, условная точка приложения прироста подъемной силы при изменении высоты над экраном.

 Анализируя производные в свободном члене - a4 - Р.Д. Иродов обосновал ряд основополагающих выводов по устойчивости экраноплана :

    1) Показано, что добиться апериодической устойчивости только выбором положения центра тяжести, как это делается у самолета, невозможно, обязательным условием устойчивости экраноплана является положительный знак свободного члена  характеристического уравнения (a4 > 0). В свою очередь, знак этого члена фактически определяется разностью фокусов по углу атаки и по высоте, и не зависит от положения центра тяжести аппарата. То есть в компоновке экраноплана, при всех изменениях высоты полета и угла тангажа, фокус по высоте должен всегда находиться впереди фокуса по углу атаки :  Xfa  >  Xfh  (от носка САХ), рис. 3.9..

Рис.3.9. Взаимное расположение ЦТ и фокусов устойчивого экраноплана.

Для колебательной устойчивости необходимо подобрать соответствующую весовую центровку экраноплана - Хт :

Хт  - (1 - ( C_y^a / 2ξ )*( Xfa / Xfh ) ) / (1 - C_y^a / 2ξ )*Xfh + ( C_y^h / 2ξ )*i_z + m_z^a / μ) < 0 

.

    2) Расположение горизонтального оперения впереди крыла на корпусе экраноплана  (схема "утка") приводит к смещению вперед общего фокуса по углу атаки по отношению к фокусу по высоте для крыла и почти не меняет положения последнего. Особенно это проявляется при увеличении тангажа (дифферента) в полете, когда оперение еще дальше отходит от экрана. Отсюда следует, что не выполняется условие рис. 3.9  ( Xfa  >  Xfh ) и экраноплан по схеме "утка" будет  апериодически неустойчив при полете вблизи экрана.

   3) Расположение горизонтального оперения по нормальной самолетной схеме, позади крыла на корпусе экраноплана (схемы типа Ил-18, Ан-24, т.д.), приводит к существенному изменению скосов потока перед оперением при изменении высоты полета. Например, для обычной самолетной компоновки, при уменьшении высоты полета у экрана уменьшается скос потока за крылом, растет угол атаки и подъемная сила оперения, появляется пикирующий момент у аппарата (фокус по высоте смещается назад), он начинает дальше снижаться и т. д.. Такое поведение говорит о перемещении фокуса по высоте за фокус по углу атаки, то есть не выполняется условие рис. 3.9,  (Xfa > Xfh). Следовательно экраноплан самолетной схемы, с низко расположенным оперением, также апериодически неустойчив при полете вблизи экрана, (рис. 3.2.).

4) Естественным способом добиться устойчивости по высоте полета служит вынос оперения из зоны интенсивного изменения скосов потока за крылом,  т. е.   установка Т-образного кормового оперения. Что и было сделано А. Липпишем на своем первом экраноплане Х-112 и Р.Е. Алексеевым при переходе от компоновки экраноплана СМ-1 (схема «тандем») к компоновке СМ-2П7 и к классической схеме КМ (см. раздел 6). За последние 40 лет нормальная самолетная схема с Т-образным оперением на многих экспериментальных аппаратах подтвердила удовлетворительные характеристики устойчивости полета вблизи поверхности.

Рациональным способом использования скосов за крылом для гарантированного смещения фокуса по высоте - Xfh - вперед может служить вынос кормового оперения за размах крыла, в зону восходящих потоков П-образной вихревой системы крыла. В этой зоне производная по скосу потока за крылом  C_y^ε  меняет знак на отрицательный ( см. рис.3.2 и 3.3 раздела 3).  

-*-

5) Для практических задач при оптимизации компоновки экраноплана Р.Д. Иродовым предложен удобный расчетно-графический способ оценки границ статической устойчивости непосредственно по материалам испытаний аэротрубной модели. Способ позволяет сделать оценку устойчивости по одной только производной, определенной как наклон экспериментальной кривой, практически без дополнительного перестроения (или аппроксимации) всех кривых.

   Условие статической устойчивости по высоте (a₄ > 0) в крейсерском режиме полета может быть записано в следующем виде :

   При построении данной зависимости на совмещенном графике Cy ; m_z = f (a, h) проводится горизонтальная прямая Cy = Cy гор. полета =  const. Далее, точки пересечения с кривыми Cy= f (a, h) вертикально переносятся вниз до пересечения с соответствующими кривыми на график m_z = f ( a, h). Соединение последних пересечений дает графическую зависимость ::

m _z = f ( a , h ) при Cy = const .

Отрицательный угол наклона данной кривой соответствует статической устойчивости экраноплана по высоте.

    На рис. 3.10 приведено подобное построение на примере аэродинамических характеристик модели экраноплана нормальной самолетной схемы.  

Рис. 3.10. Аэродинамические характеристики нормальной самолетной схемы.

     Численные значения положения обоих фокусов относительно ЦТ аппарата, для уточнения зон устойчивости в диапазоне углов тангажа и высот полета, рассчитываются путем аппроксимации и дифференцирования графиков

, 

Данный анализ и рекомендации обеспечили проектантов в период 60-х-80-х годов достаточно полной и простой методикой для оценки и оптимизации вариантов аэродинамических схем разрабатываемых экранопланов. Осталось только определить количественные значения критериев устойчивости экраноплана.

-*-